Un corso online della Supermat Academy
Limiti
Se i limiti di una funzione di variabile reale ti sembrano solo un formalismo astratto senza un perché, qui scopri che sono la tua porta d'accesso all'analisi matematica.
Che tu sia alle superiori o già all'università, saprai sempre come e perché puoi risolvere un certo limite.
Il percorso segue un filo preciso: si parte dalla topologia della retta reale estesa e dalla definizione di limite, si passa per le funzioni continue e il calcolo dei limiti (forme indeterminate, limiti notevoli, infiniti e infinitesimi), fino a riconoscere le discontinuità e trovare gli asintoti di qualsiasi funzione.
Nulla è lasciato al caso: ogni teorema importante viene spiegato e dimostrato, non solo enunciato.
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6
moduli
90
lezioni
27
ore di videolezioni
43
schede scaricabili
Dalla retta reale agli asintoti
Ecco il trailer del corso — un assaggio di quello che trovi appena inizi.
Modulo 1 · 10 lezioniTopologia della Retta Reale
Introduzione al calcolo infinitesimale05:47
Introduzione alla topologia della retta reale07:28
Gli intervalli14:00
Esercitazione con intervalli & funzioni20:54
Dai numeri reali alla retta reale estesa16:20
Maggioranti, minoranti & estremi di un insieme33:09
Esercizi con maggioranti, minoranti & estremi11:50
La definizione di intorno27:53
La classificazione di un punto rispetto a un insieme33:48
Esercitazione su punti isolati & punti di accumulazione33:09
Modulo 2 · 12 lezioniDefinizione di Limite
Il limite di una funzione di una variabile reale16:10
La definizione di limite24:04
Un po' di terminologia sui limiti11:08
Interpretazione grafica della definizione di limite30:25
Primi esercizi sulla definizione di limite17:12
La verifica di un limite mediante la definizione36:47
Introduzione ai primi teoremi sui limiti09:06
Il teorema di unicità del limite20:42
Il teorema della permanenza del segno25:10
Il teorema del confronto (o dei carabinieri)12:45
Esercitazione sul teorema del confronto18:24
Esercitazione sui limiti e il loro significato grafico16:44
Modulo 3 · 13 lezioniFunzioni Continue
Introduzione alle funzioni continue02:15
Definizione di continuità in un punto12:47
Dalla continuità verso il calcolo dei limiti11:49
Definizione di continuità in un intervallo22:35
Operazioni tra funzioni & continuità10:08
La continuità nelle funzioni elementari19:30
La composizione di due o più funzioni continue16:24
Il teorema sulla continuità della funzione inversa16:31
Il teorema di Weierstrass14:11
Esercitazione sul teorema di Weierstrass09:24
Il teorema dei valori intermedi06:28
Il teorema di esistenza degli zeri10:11
Esercitazione sul teorema di esistenza degli zeri21:06
Modulo 4 · 37 lezioniCalcolo dei Limiti
Algebra dei Limiti7 lezioni
Come si studia il calcolo dei limiti?04:21
I limiti delle funzioni elementari algebriche14:21
I limiti delle funzioni elementari trascendenti17:03
Algebra dei limiti - 1ª parte20:05
Algebra dei limiti - 2ª parte15:15
Algebra dei limiti - 3ª parte22:19
Calcolo di limiti in forma determinata19:19
Forme Indeterminate Algebriche8 lezioni
Introduzione alle forme indeterminate algebriche04:41
La forma indeterminata +∞-∞ nelle funzioni algebriche13:46
Una prima generalizzazione della forma indeterminata +∞-∞10:01
La forma indeterminata ∞/∞22:02
Una prima generalizzazione della forma indeterminata ∞/∞12:27
La forma indeterminata 0/021:40
Calcolo di limiti con funzioni irrazionali & forme indeterminate22:36
La forma indeterminata 0·∞09:36
Forme Indeterminate Trascendenti e Limiti Notevoli9 lezioni
Funzioni trascendenti & forme indeterminate: introduzione ai limiti notevoli05:58
I limiti notevoli goniometrici32:33
Esercizi con generalizzazione sui limiti notevoli goniometrici23:27
Esercizi sui limiti notevoli goniometrici con il metodo di sostituzione25:42
Le forme indeterminate esponenziali: limiti notevoli esponenziali & logaritmici17:12
I limiti notevoli esponenziali & logaritmici28:04
Un altro limite notevole...un poco più particolare15:04
Esercizi con limiti notevoli esponenziali e logaritmici35:12
Discussione e calcolo di limiti parametrici29:48
Infiniti e Infinitesimi13 lezioni
Introduzione agli infiniti e infinitesimi09:02
Ordine di infiniti17:48
Confronto tra due infiniti simultanei24:03
Stabilire ordine di infinito di una funzione con l'infinito campione24:34
Infiniti asintoticamente equivalenti e principio di sostituzione degli infiniti18:15
La scala o gerarchia degli infiniti21:02
Esercitazione sul calcolo dei limiti con ordine degli infiniti27:18
Ordine di infinitesimi13:41
Confronto tra infinitesimi simultanei25:27
Stabilire ordine di infinitesimo di una funzione con l'infinitesimo campione20:19
Infinitesimi asintoticamente equivalenti16:15
Il principio di sostituzione degli infinitesimi08:50
Esercitazione finale sul calcolo dei limiti43:47
Modulo 5 · 11 lezioniPunti di Discontinuità
Differenza tra discontinuità & singolarità10:01
Definizione e tipologie di punti di discontinuità11:56
Punti di discontinuità di prima specie (salto)19:01
Punti di discontinuità di seconda specie14:22
Punti di discontinuità di terza specie (eliminabile)14:01
Esercitazione grafica per imparare a riconoscere i punti di discontinuità06:06
Ricerca & classificazione dei punti di discontinuità di una funzione data17:51
Ricerca & classificazione dei punti di discontinuità di una funzione definita a tratti17:39
Presentazione di 2 tipologie di esercizi con funzioni continue & parametri16:44
Esercizio di tipo 1 su continuità e parametri14:16
Esercizio di tipo 2 con funzioni continue & parametri20:09
Modulo 6 · 7 lezioniRicerca degli Asintoti
Introduzione agli asintoti di una funzione08:01
Alla ricerca degli asintoti verticali20:41
Alla ricerca degli asintoti orizzontali20:15
Alla ricerca degli asintoti obliqui32:30
Lo strano caso delle funzioni razionali fratte16:11
Esercitazione completa sulla ricerca degli asintoti25:28
Esercitazione sulla ricerca degli asintoti con funzioni parametriche24:21
43 schede scaricabili
Il video spiega,
la scheda fissa il concetto
Ogni lezione ha la sua scheda in PDF: l'idea chiave, le definizioni da ricordare, i disegni che le spiegano. Ripassi in 5 minuti, senza riguardare la lezione da capo.
A fine modulo
Un test da consegnare,
un feedback vero
Ogni modulo prevede uno o più test: li svolgi e ricevi un feedback vero, fatto da una persona — niente robot. Niente voti: capisci cosa rivedere per migliorare davvero.
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Studente
★★★★★
Fin da piccolo odiavo la matematica, ho sempre fatto pena, sia per scarsa voglia, sia per altre variabili più o meno importanti. In vista della mia iscrizione in Ingegneria informatica voglio davvero ringraziarti, mi hai fatto completamente capovolgere la mia concezione errata della matematica, per farti capire sono riuscito a studiare 5 ore senza sentirne il peso. Grazie davvero.
